Математический анализ

Версия от 17:06, 15 июня 2019; Root (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Дисциплина «Математический анализ» является обязательной частью Б1.Б6 блока Б1 дисципли…»)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Дисциплина «Математический анализ» является обязательной частью Б1.Б6 блока Б1 дисциплин учебного плана по направлению подготовки 45.03.04 (интеллектуальные системы в гуманитарной сфере). Дисциплина реализуется на отделении интеллектуальных систем в гуманитарной сфере кафедрой математики, логики и интеллектуальных систем в гуманитарной сфере в первом и втором семестрах.

Цель дисциплины: ознакомление студентов с теоретическими основами и практическими методами классического анализа, включая теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление, теорию, а также использование методов математического анализа в построении и исследовании моделей естественно-научных и социальных процессов.

Задачи дисциплины:

  1. формирование у студентов системы понятий и навыков, необходимых для дальнейшего углублённого изучения теоретических основ и практических методов построения систем искусственного интеллекта;
  2. изучение теории пределов числовых последовательностей и функций вещественного переменного;
  3. освоение основ дифференциального и интегрального исчисления;
  4. изучение теории числовых и степенных рядов;
  5. развитие навыков применения изученного математического аппарата к решению практических задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

  • основы наивной теории множеств;
  • определение вещественных чисел;
  • определение и основные свойства предела числовой последовательности и вещественной функции одного аргумента;
  • основные неопределённости (первый и второй замечательные пределы и т.п.);
  • определение и основные свойства непрерывных функций;
  • определение производной и её физический и геометрический смысл;
  • важнейшие свойства производной и первого дифференциала, дифференцируемость;
  • таблицу производных элементарных функций;
  • определение первообразной и неопределённого интеграла;
  • таблицу первообразных элементарных функций;
  • важнейшие свойства неопределённого интеграла;
  • основы теории определённых интегралов (интеграл Римана), важнейшие свойства определённых интегралов и их геометрический смысл;
  • связь между определённым и неопределённым интегралом (теорему Ньютона—Лейбница);
  • основы теории числовых рядов;
  • основы теории степенных рядов;
  • ряды Тейлора и Маклорена.

Уметь:

  • доказывать основные утверждения и теоремы, входящие в данный курс;
  • свободно использовать обозначения и аппарат наивной теории множеств в формулировках и доказательствах;
  • вычислять вычислять пределы последовательностей и функций;
  • анализировать вещественные функции одного аргумента на непрерывность, исследовать их разрывы;
  • вычислять производные элементарных функций;
  • вычислять производные функций, заданных неявно и параметрически;
  • вычислять производные высших порядков;
  • используя вышеперечисленные навыки, осуществлять анализ функций одного вещественного переменного и строить их графики;
  • вычислять неопределённые интегралы элементарных функций;
  • вычислять определённые интегралы элементарных функций;
  • вычислять площади фигур, длины дуг плоских кривых и объёмы тел вращения;
  • исследовать числовые ряды на сходимость;
  • исследовать степенные ряды на сходимость и определять их радиус сходимости;
  • находить ряды Тейлора и Маклорена элементарных функций;
  • устанавливать аналитические связи между динамическими характеристиками физических и социальных процессов и систем.

Владеть:

  • навыками построения и исследования простых математических моделей естественных и социальных процессов с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений;
  • навыками анализа полученных моделей с целью формирования содержательных выводов о свойствах моделируемых систем.

Рабочей программой предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме устных ответов у доски, выполнения письменных домашних заданий и написания контрольных работ, промежуточная аттестация в форме зачёта и экзамена.