Математическая логика

Дисциплина «Математическая логика» является частью базового блока дисциплин учебного плана по направлению подготовки 45.03.04 «Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере». Дисциплина реализуется кафедрой математики, логики и интеллектуальных систем в гуманитарной сфере.

Цель дисциплины: развитие навыков точного рассуждения, включающего методы доказательства в исчислениях как заданных аксиоматически, так и в виде систем правил (натуральные исчисления).

Задачи дисциплины:

  1. изложение начальных сведений, необходимых как для дальнейшего изучения математической логики, так и для успешного освоения курсов программирования и информационных систем;
  2. введение в теорию бинарных отношений, которая необходима для изучения теории баз данных;
  3. изложение основ автоматического доказательства теорем (этот раздел логики имеет большое значение для систем искусственного интеллекта).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен будет:

Знать:

  • характеристики аксиоматического метода;
  • определения следующих понятий: логическая связка, формула, булевская оценка, тавтология, эквивалентность формул, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ);
  • булевская функция, замкнутый класс булевских функций, полнота и предполнота класса булевских функций;
  • бинарное отношение, отношение эквивалентности и порядка, решетка, булева алгебра;
  • логический вывод и доказательство;
  • натуральный вывод, исчисление гильбертовского типа, аналитические таблицы;
  • предикат, квантор, реляционнонная система, модель;
  • общезначимость, полнота и непротиворечивость формальных теорий;
  • предваренная нормальная форма, предваренная нормальная форма Скулема, Эрбрановский универсум;
  • резолюция, подстановка и унификация;
  • теорему о функциональной полноте системы булевских функций;
  • леммы Хинтикки и теоремы о полноте метода аналитических таблиц для логики высказываний и логики предикатов;
  • теорему о противоречивости формулы, представленной в предваренной нормальной форме Скулема, теорему Эрбрана;
  • примеры применения теоремы Эрбрана для атоматического доказательства теорем (метод Девиса-Патнема, метод резолюций).

Уметь:

  • формулировать на языках логики высказываний и логики предикатов утверждения (прежде всего математические), записанные неформально;
  • использовать технику алгебры логики для приведения формул логики высказываний к СДНФ и СКНФ;
  • использовать технику натурального вывода для построения доказательств методом аналитических таблиц;
  • использовать алгебру бинарных отношений.

Владеть:

  • навыками построения истинностных таблиц;
  • средствами тождественных преобразований в алгебре логики;
  • навыками построения аналитических таблиц.

Рабочей программой предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме опроса и контрольных работ, промежуточная аттестация в форме экзамена.

Список источников и литературы:

Певзнер М.С., Финн В.К. Логические средства информационных систем: алгебра и логика высказываний, алгебра множеств : учеб. пособие / М-во высш. и сред. спец. образования РСФСР, Моск. гос. ист.-арх. ин-т; [отв. ред. М. С. Цаленко]. - М. : [б. и.], 1989.